T-Testi & Mann-Whitney U Testi Nedir ve Ne Zaman Kullanılır?

T-Testi Nedir ve Ne Zaman Kullanılır?

T-testi, iki bağımsız grubun ortalamaları arasında fark olup olmadığını test eden bir istatistiksel yöntemdir. Örneğin, iki farklı öğretim yönteminin sınav puanlarına etkisini karşılaştırmak için kullanılabilir. Verilerin normal dağılıma sahip olması ve grupların bağımsız olması gerekir. Varyanslar eşit değilse, Welch'in T-testi tercih edilebilir.

Mann-Whitney U Testi Nedir ve Ne Zaman Kullanılır?

Mann-Whitney U testi, verilerin normal dağılıma uymadığı durumlarda veya ordinal verilerle çalışıldığında, iki grubun dağılımlarını karşılaştırmak için kullanılır. Örneğin, iki farklı tedavinin hastaların iyileşme süreleri üzerindeki etkisini, veriler normal değilse, bu testle değerlendirebilirsiniz.

Karar Verme Süreci: Verilerin normal dağılımını kontrol etmek için Shapiro-Wilk testi veya grafik yöntemler kullanılabilir. Eğer veriler normalse ve varyanslar eşitse T-testi, değilse Mann-Whitney U testi uygundur. Büyük örneklem büyüklüklerinde (n > 30), T-testi normal dağılıma uymayan veriler için de kullanılabilir, ancak bu durum tartışmalıdır.

P-Değeri ve Diğer Koşullar: P-değeri, null hipotezin (örneğin, gruplar arasında fark yoktur) reddedilip reddedilmeyeceğini gösterir. 0,05'ten küçükse, fark anlamlı kabul edilir, ancak bu eşik bağlama göre değişebilir (örneğin, bazı alanlarda 0,01 kullanılır). Ayrıca, etki büyüklüğü ve güven aralıkları, farkın pratik önemini anlamak için değerlendirilmelidir.

Beklenmedik Detay: Mann-Whitney U testinin, medyan farklarını doğrudan test etmediği, aslında grupların dağılımlarının farklı olup olmadığını kontrol ettiği bilinmeyebilir; bu, T-testinden farklı bir yaklaşım sunar.

T-Testi: Tanım ve Kullanım

T-testi, parametrik bir istatistiksel test olup, bağımsız iki grubun ortalamaları arasında anlamlı bir fark olup olmadığını değerlendirmek için kullanılır. Bu test, özellikle verilerin normal dağılıma sahip olduğu durumlarda güçlü bir araçtır. Örneğin, iki farklı öğretim yönteminin öğrencilerin sınav puanlarına etkisini karşılaştırmak için kullanılabilir.

Kullanım Koşulları:

• Bağımsız Gruplar: İki grup birbirinden bağımsız olmalıdır; bir grubun üyeleri diğer grubun üyelerinden etkilenmemelidir.

• Normal Dağılım: Her grup içindeki veriler normal dağılıma yakın olmalıdır. Bu, Shapiro-Wilk testi veya histogram, Q-Q plot gibi grafik yöntemlerle kontrol edilebilir.

• Varyans Eşitliği: Standart T-testi, grupların varyanslarının eşit olduğunu varsayar. Eğer varyanslar eşit değilse, Welch'in T-testi tercih edilmelidir. Varyans eşitliği, Levene testi ile kontrol edilebilir.

Sonuçların Yorumlanması: T-testi sonuçları, t-istatistiği, serbestlik derecesi (df), p-değeri ve ortalama farkın %95 güven aralığını içerir. P-değeri, null hipotezin (iki grup arasında ortalama fark yoktur) reddedilip reddedilmeyeceğini belirler. Eğer p-değeri 0,05'ten küçükse, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır. Ayrıca, güven aralığının sıfırı içermemesi, farkın anlamlı olduğunu destekler. Etki büyüklüğü, örneğin Cohen's d ile hesaplanarak, farkın pratik önemini değerlendirmek için kullanılabilir.

Mann-Whitney U Testi: Tanım ve Kullanım

Mann-Whitney U testi, non-parametrik bir test olup, bağımsız iki grubun dağılımlarını karşılaştırmak için kullanılır. Bu test, verilerin normal dağılıma uymadığı durumlarda veya ordinal (sıralı) verilerle çalışıldığında tercih edilir. Örneğin, iki farklı tedavinin hastaların iyileşme süreleri üzerindeki etkisini, veriler normal dağılıma uymuyorsa, bu testle değerlendirebilirsiniz.

Kullanım Koşulları:

• Bağımsız Gruplar: İki grup bağımsız olmalıdır.

• Normal Dağılım Varsayımı Yok: Verilerin normal dağılıma uyması gerekmez; bu, testin T-testine kıyasla daha esnek olmasını sağlar.

• Veri Tipi: Veriler ordinal veya sürekli olabilir, ancak normal dağılımdan uzaksa bu test daha uygundur.

Sonuçların Yorumlanması: Mann-Whitney U testi, U istatistiği ve p-değeri üretir. P-değeri, null hipotezin (grupların dağılımları aynıdır) reddedilip reddedilmeyeceğini gösterir. Eğer p-değeri 0,05'ten küçükse, gruplar arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır. Bu test, medyan farklarını doğrudan test etmez; aslında, bir grubun diğerine kıyasla daha yüksek değerlere sahip olma olasılığını değerlendirir. Etki büyüklüğü, rank biserial korelasyonu veya gruplar arasında bir rasgele örneklem alındığında bir grubun diğerinden daha yüksek olma olasılığı ile hesaplanabilir.

Karar Verme Süreci: Hangi Testi Seçmeliyiz?

T-testi ve Mann-Whitney U testi arasında karar vermek, verilerin özelliklerine bağlıdır. Aşağıdaki adımlar, karar verme sürecini kolaylaştırabilir:

1. Verilerin Dağılımını Kontrol Edin: Her grup içindeki verilerin normal dağılıma uyup uymadığını belirleyin. Shapiro-Wilk testi veya grafik yöntemler (histogram, Q-Q plot) kullanılabilir.

   • Eğer veriler normal dağılıma uyuyorsa, T-testini düşünün.

   • Eğer veriler normal dağılıma uymuyorsa veya ordinal ise, Mann-Whitney U testini düşünün.

2. Örneklem Büyüklüğünü Değerlendirin: Büyük örneklem büyüklüklerinde (genellikle n > 30), T-testi normal dağılıma uymayan veriler için de dayanıklı olabilir. Bu, Merkezî Limit Teoremi'ne dayanır, ancak veriler çok çarpık veya aykırı değerler içeriyorsa dikkatli olunmalıdır.

3. Veri Tipini Belirleyin: Eğer veriler ordinal (sıralı) ise, Mann-Whitney U testi tercih edilmelidir. Sürekli veriler için, normal dağılıma uyum kontrol edilmelidir.

4. Varyans Eşitliğini Kontrol Edin: Eğer T-testi kullanılacaksa, varyanslar eşit mi değil mi kontrol edilmelidir. Levene testi ile bu kontrol yapılabilir. Eğer varyanslar eşit değilse, Welch'in T-testi kullanılabilir.

Karar Verme Tablosu:

Durum	Önerilen Test
Veriler normal dağılıma uyuyor, varyanslar eşit	Standart T-testi
Veriler normal dağılıma uyuyor, varyanslar eşit değil	Welch'in T-testi
Veriler normal dağılıma uymuyor veya ordinal	Mann-Whitney U testi
Küçük örneklem, normal dağılımdan emin değil	Mann-Whitney U testi

P-Değeri ve Diğer Koşullar

P-Değeri: P-değeri, null hipotezin (örneğin, gruplar arasında fark yoktur) reddedilip reddedilmeyeceğini belirler. Genellikle, p-değeri 0,05'ten küçükse, null hipotezi reddederek gruplar arasında anlamlı bir fark olduğu sonucuna varılır. Ancak, bu eşik bağlama göre değişebilir; örneğin, bazı alanlarda daha katı bir eşik (0,01) kullanılabilir. P-değeri, örneklem büyüklüğüne bağlıdır; büyük örneklem büyüklüklerinde, küçük farklar bile anlamlı olabilir, bu nedenle etki büyüklüğü ve pratik önem değerlendirilmelidir.

Diğer Koşullar:

• Etki Büyüklüğü: T-testi için Cohen's d, Mann-Whitney U testi için rank biserial korelasyonu gibi ölçütler, farkın pratik önemini anlamak için kullanılabilir.

• Güven Aralığı: T-testi için ortalama farkın %95 güven aralığı, Mann-Whitney U testi için medyan farkın güven aralığı, farkın ne kadar kesin tahmin edildiğini gösterir.

• Aykırı Veriler: Eğer verilerde aykırı değerler varsa, Mann-Whitney U testi daha dayanıklıdır, çünkü sıralamaya dayalıdır.

• Örneklem Büyüklüğü: Küçük örneklem büyüklüklerinde, normal dağılım varsayımı daha kritik hale gelir; bu durumda non-parametrik testler tercih edilebilir.

T-testi ve Mann-Whitney U testi, istatistiksel analizlerde gruplar arasında karşılaştırma yapmak için güçlü araçlardır. T-testi, normal dağılıma sahip veriler için tercih edilirken, Mann-Whitney U testi, normal dağılımdan uzak veriler veya ordinal veriler için uygundur.

Karar verme süreci, verilerin dağılımını, örneklem büyüklüğünü ve veri tipini dikkate almalıdır. P-değeri ve etki büyüklüğü gibi ölçütler, sonuçların hem istatistiksel hem de pratik önemini anlamak için değerlendirilmelidir.